被领导打伤致残，公司也应给予工伤待遇

半年前。因我未按照部门经理的要求完成设计任务，而在上班时被其叫到办公室严厉指责，我则埋怨是其迟延三天将资料给我所致。部门经理见我不仅不认错反而当面顶撞，一气之下操起身旁的烟灰缸砸向头部，我当场受伤昏倒。事后，我不但花去5万余元医疗费用，还落下6级伤残。近日，我要求社保部门给予工伤赔偿，却被告知公司并未为我办理工伤保险。而公司则认为我不构成工伤，理由是我的伤残系部门经理犯罪所致，与公司工作无关，且部门经理已被判刑也已对我作出赔偿。请问：公司究竟应否承担工伤责任？