被派遣员工负伤，谁来担责？

读者来信 《人力资源·HR经理人》的法律专家：您好!为了应对金融危机，我公司在去年10月与一家劳务派遣公司合作，对公司的部分基层员工采用了劳务派遣的用工形式。上个月，一位被派遣员工在给客户送文件的路上不幸发生了机动车事故，我公司得知消息后，及时赶到医院并垫付了2000元的救治费用。两周后该员工身体痊愈，又重新回到了工作岗位。但是，在该员工回我单位办理销假手续时，带来了其治疗期间的全部医疗费用单据，要求我公司予以全额报销。在遭到拒绝后，该员工又多次找人力资源部理论，给部门工作造成了一定影响。请问此事该由我公司还是劳务派遣公司来处理？如何处理？该员工此次事故发生的医疗费用和就医期间的工资待遇该如何发放？