数学概念中充满矛盾的统一

无论什么世界,都是充满着矛盾的,就是初等数学,也充满着矛盾。这是因为“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”(《马克思恩格斯选集第3卷第77页),而现实世界是充满矛盾的统一的,所以数学概念作为现实世界一个侧面的反映,也不能不充满矛盾的统一。数的概念是人们在长期实践中对客观事物数量关系的不断认识而逐步形成的。在原始社会,古代人在打猎捕鱼和制作工具等活动中,遇到了如何分配工具和食物的矛盾,感到有顾及人群、工具和野兽的数目的必要。在解决这个矛盾的过程中便形成了自然数“1,2,3,……”的概念。但首先形成的是“一”与“多”这两个矛盾着的概念。开始,人们认识数“1”,进而认识数“2”,对于“3”以上就认为是多,所谓“三人为众,人多出智慧”。“一”和“多”不仅是对立的,而且是统一的。在一定条件下相互转化,“一”转化为“多”,“多”转化为“一”。不仅由“一”连续相加可以得到任何的自然数即“多”,而且任何不是“一”的自然数无不在一定条件下转化为“一”,例如,30(天)转化为1(月),     

数学运算中的矛盾及其双方的转化

毛泽东同志指出:“就是初等数学,也充满着矛盾。”所谓“充满”者,无处不有也。例如,数学的运算中也充满矛盾的统一。我们知道,数学中的各种运算都是有差异的,而在一定条件下“差异就是矛盾”。数学中的各种运算之间既矛盾又统一,“无不在一定条件下互相转化”。其互相转化有下面的两种情形。