该案应由哪个机关管辖

犯罪嫌疑人石某因涉嫌贪污被检察机关立案侦查，在侦查过程中又发现了石某还有偷税的问题。石某涉嫌贪污的问题根据刑诉法有关管辖的规定应由检察机关立案侦查，但对石某涉嫌偷税的问题能否由检察机关一并侦查，出现了三种不同的意见。