被领导打伤致残，公司也应给予工伤待遇

半年前。因我未按照部门经理的要求完成设计任务,而在上班时被其叫到办公室严厉指责,我则埋怨是其迟延三天将资料给我所致。部门经理见我不仅不认错反而当面顶撞,一气之下操起身旁的烟灰缸砸向头部,我当场受伤昏倒。事后,我不但花去5万余元医疗费用,还落下6级伤残。近日,我要求社保部门给予工伤赔偿,却被告知公司并未为我办理工伤保险。而公司则认为我不构成工伤,理由是我的伤残系部门经理犯罪所致,与公司工作无关,且部门经理已被判刑也已对我作出赔偿。请问：公司究竟应否承担工伤责任？