私自替工友值夜班时受伤，能否享受工伤待遇？

我是一家建筑公司的农民工。三个月前的晚上，工友兰某接到家人电话．说父亲突然生病住院后急于回家，便请求我帮他在工地值夜班。我出于好心，且值夜班的主要任务是看护建材，并不是自己干不了的事，未经公司领导许可便答应了下来。可不曾想，我在工地巡逻时，被安全网内脱落的小石块砸中头部．共花费了2万余元医疗费用。因公司没有为我办理工伤保险．导致我不能从工伤保险部门获取工伤待遇。而面对我的赔偿请求，公司又以我私自代替兰某值班，不能构成工伤为由拒绝。请问：公司的理由成立吗？