劳动保障监察部门这样结案对吗？

陈某是某厂的职工，与该企业签订了为期十年的劳动合同。陈某的劳动合同到期后，企业既没有与陈某终止劳动关系，也没有续订劳动合同。陈某看了《劳动法》第二十条规定的“劳动者在同一用人单位连续工作满十年以上，当事人双方同意续延劳动合同的，如果劳动者提出订立无固定期限的劳动合同，应当订立无固定期限的劳动合同”的条款，便要求该企业与其签订无固定期限的劳动合同，但等了一个月后，该企业也未与陈某签订劳动合同，陈某随即以该企业违反《劳动法》的有关规定向劳动保障监察机构举报，请求其责令企业与自己签订劳动合同。