工作满十年，可以签订无固定期限劳动合同吗？

基本案情：1988年10月，杨某到某公司工作，在此期间，杨某一直认真履行工作职责，遵守单位规章制度。合同到期后，杨某与单位继续签订劳动合同，期限自2003年3月1日起至2008年2月29日止。2008年2月25日，杨某要求签订无固定期限劳动合同，该单位未予答复。杨某多次要求，某公司置之不理。2008年2月29日合同到期后，杨某仍继续在该单位工作，该单位也按时向其发放工资、福利等。2008年9月1日，某公司以双方未续订劳动合同，不存在劳动合同关系为由，作出《与杨某解除劳动关系的决定》，从2008年9月1日起解除其劳动关系。